Khoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian OxyzKhoảng cách giữa 2 đường thẳng trong không gian được tính như thế nào? Các bạn đang cần bài tập tự luyện dạng này? Có những cách nào để tính và cách nào nhanh hơn, phù hợp với thi trắc nghiệm hơn. Những vấn đề trên sẽ được giới thiệu trong bài viết dưới đây. Cuối bài viết là 1 chuyên đề 50 câu chủ đề khoảng cách hình giải tích 12 để các bạn tự luyện tập. Các bạn cùng theo dõi nhé. Đang xem: Cách tìm khoảng cách giữa 2 đường thẳng Nội Dung 1 KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN2 TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN OXYZ2.1 1. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng song song trong Oxyz2.2 2. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau trong Oxyz2.3 3. Bài tập tự luyện chuyên đề khoảng cách hình Oxyz có key đáp án KHOẢNG CÁCH GIỮA 2 ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIANTrong không gian hai đường thẳng có 4 vị trí tương đối là: Trùng nhau; Cắt nhau; Song song; Chéo nhau. Trường hợp hai đường thẳng trùng nhau hay cắt nhau thì ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0. Nếu hai đường thẳng song song thì khoảng cách giữa chúng là khoảng cách từ điểm bất kỳ trên đường thẳng này đến đường thẳng kia. Còn trong trường hợp hai đường thẳng chéo nhau thì khoảng cách giữa chúng là độ dài đoạn vuông góc chung. Trong đó đoạn vuông góc chung là đoạn thẳng nối hai điểm trên hai đường thẳng chéo nhau đồng thời vuông góc với cả hai đường thẳng đó. Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau là tồn tại và duy nhất. 
Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhauTrang trước Trang sau Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) Quảng cáo – Muốn tìm khoảng cách từ một điểm M đến đường thẳng d: có 2 cách sau: + Cách 1: Tìm hình chiếu H của điểm đó đến d => MH là khoảng cách từ A đến d + Cách 2. công thức (với u→ là vectơ chỉ phương của d và M0 là một điểm thuộc d)
– Muốn tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d (u→ là vectơ chỉ phương của d và d đi qua M0) và d’ ((u”) ⃗ là vectơ chỉ phương của d’ và d’ đi qua M0″) ta làm như sau: + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song d’ + Khoảng cách giữa d và d’ chính là khoảng cách từ điểm M0″ đến mặt phẳng (P)d( d,d’) = d(M0″,(P)) + Hoặc dùng công thức:
Ví dụ: 1 Tìm khoảng cách của A(-2; 1; 3) đến đường thẳng  A.  B.  C. 2 D.  Quảng cáo Hướng dẫn giải Đường thẳng d đi qua B(0;1; -1) và có vectơ chỉ phương  Ta có: 
Vậy
Chọn B. Ví dụ: 2 Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng  Tính khoảng cách giữa d và (P) A.  B.  C.  D.  Hướng dẫn giải Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến  Đường thẳng d có vecto chỉ phương  và đi qua điểm M0(1;7;3) Ta có:  Vậy d // (P)
Chọn D. Ví dụ: 3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.  B.  C.  D. 1 Hướng dẫn giải Cách 1: Đường thẳng d có vecto chỉ phương là:  Đường thẳng d’ có vecto chỉ phương là:  . – Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và song song với d’. (P) nhận vectơ pháp tuyến là
M0(1;-1;1) thuộc d cũng thuộc (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là: – 1(x-1) – 2(y+1) + 1(z-1) = 0 hay x + 2y – z + 2 = 0 – d’ đi qua M0″(2;-2;3) Vậy  Cách 2: Ta có:
Vậy
chọn A. Quảng cáo Ví dụ: 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng  và điểm A( -1; 2; 1). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d? A.  B.  C.  D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng d đi qua điểm M( 1; 0; – 2) và có vecto chỉ phương  + Ta có:  => Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn C. Ví dụ: 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho? A.  B.  C.  D. Tất cả sai Hướng dẫn giải + Đường thẳng d đi qua A( 1;0; – 2) và có vecto chỉ phương  + Đường thẳng d’ đi qua B( 2; -1; 2) và có vecto chỉ phương 
=> Khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn B. Ví dụ: 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho 3 điểm A( 0; 1; 2); B( -2;0; 1) và C( 2; 1; -3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC? A.  B.  C.  D. Đáp án khác Hướng dẫn giải + Đường thẳng BC đi qua B( -2; 0;1) và nhận vecto  làm vecto chỉ phương + Ta có:  => Khoảng cách từ điể A đến đường thẳng BC là:
Chọn A. Ví dụ: 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(1; 2; -1); B( -2; 1; 1)C( 2; 1; 3) và D( -1; 0; 5). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng. A.  B.  C.  D.  Hướng dẫn giải + Đường thẳng AB: đi qua A(1;2; -1) và nhận vecto  làm vecto chỉ phương + Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto  làm vecto chỉ phương. + Hai đường thẳng AB và CD có cùng vecto chỉ phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD. => AB// CD nên d( AB; CD) = d( A; CD) + Ta có:  Chọn C. Ví dụ: 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(-1; 0;2) và đường thẳng d:  . Tìm m để khoảng cách từ A đến d là  ? A. m= -1 hoặc m= (- 2)/3 B. m= – 1 hoặc m= 1/7 C. m= 1 hoặc m= – 1 D. m= 1 hoặc m= 1/7 Hướng dẫn giải + Đường thẳng d đi qua M( 2; 1; 2) và có vecto chỉ phương  + Ta có;  + Theo đầu bài ta có: d( A; d)= 
Chọn B. Ví dụ: 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A( 1; m;2) và đường thẳng  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là 2? A. m= 2 B. m= – 1 C. m= 3 D. m= – 4 Hướng dẫn giải + Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; 0) và có vecto chỉ phương  + Ta có:  + Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn A. Câu 1: Tìm khoảng cách của A( 1;-2; 1) đến đường thẳng  A.  B.  C. 2 D.  Hiển thị lời giải Đường thẳng d đi qua B(2;0; -1) và có vectơ chỉ phương  Ta có:  Vậy
Chọn B. Câu 2: Cho mặt phẳng (P): x + 2y – z + 1= 0 và đường thẳng  . Tính khoảng cách giữa d và (P) A.  B.  C.  D.  Hiển thị lời giải Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến  Đường thẳng d có vecto chỉ phương  và đi qua điểm M0 (1;0;3) Ta có:  Vậy d // (P)
Chọn C. Câu 3: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
A.  B.  C.  D.  Hiển thị lời giải Đường thẳng d đi qua A( 2; -1; 1) và có vecto chỉ phương  . Đường thẳng d’ đi qua B( 0; -2; 1) và có vecto chỉ phương  Ta có:  Và  Vậy
Chọn D. Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng  và điểm A( 0;-2; 3). Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d? A.  B.  C.  D. Đáp án khác Hiển thị lời giải + Đường thẳng d đi qua điểm M( 0;1; -1) và có vecto chỉ phương  + Ta có;  => Khoảng cách từ A đến đường thẳng d là:
Chọn A. Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai đường thẳng  . Xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng đã cho? A.  B.  C.  D. Tất cả sai Hiển thị lời giải + Đường thẳng d đi qua A( 1;0; 0) và có vecto chỉ phương  + Đường thẳng d’ đi qua B(0;1; 2) và có vecto chỉ phương 
=> Khỏang cách giữa hai đường thẳng đã cho là:
Chọn D. Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho hai điểm A( 2; -1; -1); B(2; 3; 1). Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB? A.  B.  C.  D. Đáp án khác Hiển thị lời giải + Đường thẳng AB đi qua A( 2; -1; -1) và nhận vecto  làm vecto chỉ phương + Ta có:  =>Khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng AB là:
Chọn A. Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho bốn điểm A(0; 0; 2); B(1; 2; -1)C( 2; 1; 3) và D( 4; 5; -3). Tính khoảng cách hai đường thẳng AB và CD? biết rằng ba điểm A, C và D không thẳng hàng. A.  B.  C.  D.  Hiển thị lời giải + Đường thẳng AB: đi qua A(0;0; 2) và nhận vecto  làm vecto chỉ phương + Đường thẳng CD đi qua C( 2; 1; 3) và nhận vecto  làm vecto chỉ phương. + Hai đường thẳng AB và CD có hai vecto chỉ phương là cùng phương và điểm A không thuộc đường thẳng CD. => AB// CD nên d( AB; CD) = d( A; CD) + Ta có:  Chọn C. Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(1; 1; 1) và đường thẳng  . Tìm m để khoảng cách từ A đến d là  ? A. m= -1 B. m= 0 C. m= – 2 D. m= 1 Hiển thị lời giải + Đường thẳng d đi qua M( 1;2; 2) và có vecto chỉ phương  + Ta có;  + Theo đầu bài ta có: d( A; d)= 
Chọn B. Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho điểm A(m; 0; 2) và đường thẳng  . Tìm m để khoảng cách từ A đến đường thẳng d là  ? A. m= 2 hoặc m=1 B. m= -1 hoặc m= 0 C. m= 3 hoặc m= 0 D. m= – 4 hoặc m= -1 Hiển thị lời giải + Đường thẳng d đi qua M( 1; 2; – 1) và có vecto chỉ phương  + Ta có:  + Để khoảng cách từ A đến d là 2 thì:
Chọn B. Bài giảng: Các dạng bài về khoảng cách, góc trong không gian – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên Tôi) |
Cách Tìm Khoảng Cách Giữa 2 Đường Thẳng, Khoảng Cách Giữa Hai Đường Thẳng Chéo Nhau
By admin-huannghe
Mar 29, 2022
