Luỹ thừa với số mũ tự nhiên có một số dạng toán cơ bản mà các em thường gặp, những dạng toán về luỹ thừa cũng có khá nhiều bài tương đối khó.
Đang xem: Cách tính lũy thừa nhanh nhất
Vì vậy trong bài viết này chúng ta cùng tổng hợp các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên, qua đó giúp các em cảm thấy việc giải các bài tập về luỹ thừa không phải là vấn đề làm khó được chúng ta.
I. Kiến thức cần nhớ về Luỹ thừa
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
– Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
– Trong đó: a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
am. an = am+n
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
4. Lũy thừa của lũy thừa.
(am)n = am.n
– Ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số.
am . bm = (a.b)m
– Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am : bm = (a : b)m
– Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
7. Một vài quy ước.
1n = 1; a0 = 1
– Ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1
II. Các dạng toán về luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Dạng 1: Viết gọn 1 tích bằng cách dùng luỹ thừa
* Phương pháp: Áp dụng công thức: an = a.a…..a
Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa :
a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;
c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.
* Lời giải:
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;
c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;
d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .
Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;
b) 32, 33, 34, 35;
c) 42, 43, 44;
d) 52, 53, 54;
e) 62, 63, 64.
* Lời giải:
a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.
– Làm tương tự như trên ta được :
25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.
b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .
c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .
d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.
e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.
Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;
c)25 và 52; d) 210 và 100.
* Lời giải
a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 3 2 .
b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42.
c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 25 > 52.
d) 210 = 1024 nên 210 >100.
Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4
b) 10 . 10 . 10 . 100
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
d) x . x . x . x
Dạng 2. Viết 1 số dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1
* Phương pháp: Vận dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n khác 0)
Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)
58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.
59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.
* Lời giải
58b) 64 = 8.8 = 82;
169 = 13.13 = 132 ;
196 = 14.14 = 142.
59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;
125 = 5.5.5 = 53 ;
216 = 6.6.6 = 63.
Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
* Lời giải:
8 = 23; 16 = 42 = 24 ;
27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;
81 = 92 = 34; 100 = 102.
Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số
* Phương pháp: Vận dụng công thức: am. an = am+n
Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :
a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.
* Lời giải:
a) 33.34 = 33+4 = 37 ;
b) 52.57 = 52+7 = 59 ;
c) 75.7 = 75+1 = 76
Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 23.22.24;
b) 102.103.105 ;
c) x . x5 ;
d) a3.a2.a5 ;
* Lời giải:
a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;
b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;
c) x.x5 = x1+5 = x6;
d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;
Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
Dạng 4: Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số
* Phương pháp: Vận dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
Bài 1 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
Xem thêm: ' Bàn Thắng Đẹp Của Ronaldo Tại Man Utd, 'Bàn Thắng' Đẹp Nhất Của Cristiano Ronaldo
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86
Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
Dạng 5: Một số dạng toán khác
* Phương pháp: Vận dụng 7 tính chất ở trên biến đổi linh hoạt